AIの知能に上限はあるのか——物理法則が決める計算の限界と再帰的自己改善(前編)

AIが自分で自分を改良し続けたら、知能はどこまで伸びるのか。光の速さや宇宙の物質の量が、その天井になることはあるのか。この記事は、筆者がAIアシスタントと交わした対話をもとに、問いを整理し直したQ&Aです。前編では5つの問いで、物理法則が決める計算の上限と、改良が頭打ちになる条件を扱います。後編では、いまのAIが人間を超えた分野と超えていない分野を扱います。答えに使った数字は、原論文と研究機関・企業の一次発表で確かめ直しました。時点は2026年10月4日です。

Q1. AIが自分を改良し続けたら、知能はどこまでも伸びるのか。上限を示した研究はあるか

上限を論じた研究はあります。ただし「上限」には3つの層があり、確からしさがまったく違います。

1つ目は、計算そのものの上限です。これは物理学としてかなり確立しています。1998年、マーゴラスとレヴィティンは、物体の状態が1秒間に何回切り替われるかには、その物体が持つエネルギーで決まる上限があることを示しました。計算機に1ジュールのエネルギーを足しても、処理速度は毎秒およそ3×10³³回までしか上がりません。1981年にはベッケンシュタインが、決まった大きさと重さの物体に詰め込める情報の量にも上限があると論じています(この上限がどこまで当てはまるかには、ペイジによる異論もあります)。

MITのロイドは2000年、これらを組み合わせて、重さ1キログラム・体積1リットルの「究極のノートパソコン」の性能を見積もりました。光の速さ、量子力学の定数、重力の定数だけから決まる値で、1秒間に約5.4×10⁵⁰回の演算、記憶は約10³¹ビットです。2002年には同じ考え方を宇宙全体に広げ、宇宙がこれまでの歴史で行えた演算は最大10¹²⁰回、扱える情報は10⁹⁰ビット(重力まで含めると10¹²⁰ビット)と計算しました。さらにクラウスとスタークマンは、宇宙の膨張が加速しているため、将来にわたって処理できる情報の総量そのものに上限ができると論じています。「宇宙の物質の量が天井になる」という問いには、これらがそのまま答えています。

2つ目は、知能を数式で定義したときの上限です。レッグとフッターは2007年、「さまざまな環境でどれだけうまく目標を達成できるか」を知能の数値として定義しました。この定義では知能に最大値があり、それを達成するのはAIXIと呼ばれる理論上のエージェントです。ただしAIXIは計算不可能で、どんな計算機でも実際には動かせません。数学的には天井があるが、手は届かない、という種類の上限です。

3つ目が、この2つをつなぐ主張です。ヤンポルスキーは2015年、自己改良するAIの限界を論じた論文で、計算には物理的な限界があり、複雑な仕組みほど多くの物質を要する以上、宇宙で使える物質の量が、到達できる知能の理論的な上限になると書いています。ただしこれは「知能は計算と物質の量で決まる」という前提に立った論証で、証明ではありません。同じ論文は、問題の難しさはいくらでも上げられるので知能に上限はない、という反対の立場も紹介しています。

Q2. 改良が「頭打ち」になるとすれば、何が止めるのか

改良が鈍ることと、上限があることは、同じではありません。伸び方が対数的なら、1回ごとの伸びは小さくなっても、伸び自体は止まりません。上限が生まれるのは、改良の幅が一定の割合で縮んでいく場合です。ウォルシュは2016年、各世代の改良幅が前の世代の半分なら、無限に改良を重ねても知能は元の2倍を超えない、という例を挙げました。ヤンポルスキーも、コードを速くするプログラムを自分自身に繰り返しかけると、改善は20%、3%と縮み、やがてゼロに落ち着くという例を引いています。

人間の研究活動では、この収穫逓減(つぎ込むほど1単位あたりの成果が減ること)が実際に測られています。ブルームたちは2020年、半導体の集積度を2倍にするのに必要な研究者の数が、1970年代初めの18倍を超えていること、米国経済全体では研究の生産性が13年ごとに半分になっていることを示しました。

AIの自己改良がこれと同じ道をたどるかは、まだ分かっていません。イースとデイビッドソンは2025年、この問題を「ソフトウェア研究の収穫率 r」という1つの数にまとめました。r が1より小さければ、性能を2倍にするたびに前回の2倍を超える研究量が要り、改良はしぼみます。1より大きければ、改良は加速します。デイビッドソンとホールデンのモデルは、ソフトウェアが「実効的な限界」に近づくにつれて r が下がると仮定し、その限界までの距離を、近年のAIの進歩のペースに換算して中央値で約11年分(低めの見積もりで6年、高めで16年)と置いています。どちらも査読前の研究報告です。

つまり上限には、「物理が決める天井」と「改良が収まる天井」の2種類があり、低いほうが先に効きます。

Q3. 物理の上限まで計算できたら、どれほどの力になるのか

計算の量としては見積もれます。ただし、それを「知能の値」に換算する式はありません。

人間の脳と比べてみます。カールスミスは2020年、脳と同じ課題をこなすのに必要な計算量を調べ、毎秒10¹⁵回の浮動小数点演算(FLOP。小数を含む掛け算・足し算1回が1FLOP)で足りる可能性のほうが高く、10²¹回以上が要る確率は10%未満だと結論しました。ロイドの究極のノートパソコンを1秒あたり5.4×10⁵⁰回とすると、1キログラムの物質で脳のおよそ10²⁹〜10³⁵個分です。FLOPとロイドの「演算」は同じ単位ではないので、桁の目安として読んでください。

この数字には注意が2つあります。まず、これは実用的な機械ではありません。ロイドによれば、この計算機を外から見ると約10億度の熱い状態に見えます。次に、これは並列計算の上限です。各ビットは1秒間に10¹⁹回ほど切り替われますが、装置の端から端への通信は光の速さに縛られます。物理の上限が与えるのは「1つの深い思考」より「膨大な数の思考を同時に回す力」に近いものです。フッターは2012年、速く考えることと賢く考えることを区別すべきだと論じています。

計算量と能力の関係を実際に測った研究もあります。ジョーンズは2021年、盤面の大きさを変えたボードゲーム(Hex)でAIを訓練し、計算量を10倍にするごとに強さの指標(Elo)が約500上がることを示しました。この関係では、計算量が2倍の側が約3分の2の確率で勝ちます。素朴に当てはめれば、10³⁵倍の計算量は「前の世代に3分の2の確率で勝つ」ことを約120回積み重ねた強さです。ただし強さは完全なプレイで頭打ちになり、ジョーンズの実験では、完全なプレイに要る計算量が盤面を1段階広げるごとに約7倍になりました。

いちばん具体的なのは、「どの問題なら完全に解けるか」で上限を描く見方です。チェッカー(約5×10²⁰の局面)は2007年に完全に解かれ、最善を尽くせば引き分けと分かりました。チェスは、シャノンが1950年に見積もった対局の数の下限が約10¹²⁰で、宇宙の総演算数と同じ桁です。総当たりは宇宙全体でも無理ですが、局面の数は(シャノンの見積もりで)約10⁴³とずっと少なく、工夫しだいで解ける余地は残ります。囲碁の合法な局面は約2×10¹⁷⁰あり、宇宙が保持できる情報量(10⁹⁰ビット)をはるかに超えます。物理の上限まで計算できても、囲碁は「解く」のではなく「近似的に極める」問題として残ります。

Q4. 最近の「AIが難問を解いた」計算と比べると、その上限はどれほど遠いのか

2026年9月のナビエ・ストークス方程式の計算は、物理の上限から見れば一瞬で終わる量でした。

OpenAIは2026年9月8日、内部のAIシステムが、ナビエ・ストークス方程式(水や空気の流れを表す方程式)で、滑らかな流れが有限の時間で特異点(速さが無限大になる点)を作りうることの証明と、その形式検証(証明支援ソフトLeanによる機械的な確認)を出したと発表しました。証明が扱うのは、流れに滑らかな外力を加え続ける設定です。OpenAIによれば、およそ1万のエージェントが同時に動き、約88時間で結論に達し、この問題だけで約1300億の出力トークンを使いました。OpenAIはミレニアム懸賞金を請求しないとしており、クレイ数学研究所のページでは、この問題は2026年10月時点でも「未解決(Active)」のままです。

計算量(FLOP)は公表されていません。ここでは、1トークンの生成に「モデルの大きさの約2倍」のFLOPがかかるとし、モデルを1000億〜10兆パラメータと仮定して、入力の読み込みも含めて約10²⁴FLOP(幅を見て10²³〜10²⁵)と見積もりました。これはこの記事での概算です。

この量を物差しに当てると、次のようになります。

• 人間の脳(毎秒10¹⁵FLOP)なら、約30年分の思考。
• 世界中の計算機(ロイドとライリーの2025年の見積もりで毎秒およそ10²¹回)なら、約17分。
• 1キログラムの究極のノートパソコンなら、約2×10^-27秒。同じ88時間を与えれば、この探索を約10³²回くり返せます。
• 宇宙の全歴史(10¹²⁰回)なら、10⁹⁶回分。

ただし、計算の量を比べているだけです。10³²倍の計算量があっても、10³²倍難しい問題が解けるとは限りません。

Q5. では、人間を超える知能は生まれるのか

物理法則は、それを妨げません。ただし、それだけで「生まれる」とは言えません。

脳を毎秒10¹⁵FLOPとすれば、計算量の面では、人間の水準は上限ではなく通過点です。ただ、上限が高いことは、そこへ届くための必要条件にすぎません。実際に届くかを決めるのは、物理ではなく2つの経験的な問題です。計算量を能力に変える効率(Q3のように対数的にしか伸びないなら、余裕があっても伸びは緩やかです)と、Q2の収穫率 r が1を上回り続けるかです。

「人間並みの汎用AI(AGI)が先にでき、そのあと人間を超える(ASI)」という順序も、自明ではありません。ウォルシュは、人間の知能はゴキブリからネズミ、人間へと続く連続した目盛りの一点で、超えたとたんに暴走が始まる特別な点だと考える理由はない、と論じています。実際のAIがどの分野で人間を超え、どの分野で超えていないかは、後編で扱います。

分かったこと、分かっていないこと

分かったことから並べます。計算の量には、光の速さ、量子力学、重力、宇宙の物質の量から決まる上限があり、それは1キログラムあたり人間の脳の約10²⁹〜10³⁵倍、宇宙の歴史全体で10¹²⁰回の演算です。最近話題になった難問の計算でさえ、その上限から見れば一瞬です。知能の上限も、数式で定義すれば存在しますが、その値を出すエージェントは計算できません。「物質が有限だから知能に上限がある」という主張は論文にありますが、知能が計算の量で決まるという前提に立っています。

分かっていないことは2つです。計算量が能力に変わる効率は、どれほどか。改良の収穫率 r は、1を上回り続けるか。物理法則は、人間を超える知能を禁じていません。そこへ届くかどうかは、物理ではなく、この2つにかかっています。

いまのAIが実際にどの分野で人間を超え、どの分野で超えていないかは、物理世界で動くAIも含めて、後編で扱っています。AIの内部で何が起きているかを調べる研究は、こちらの記事で扱っています。