量子もつれはどう見つかったか——EPR論文とシュレーディンガーの猫、1935年

前回は、ソルベイ会議でのボーアとアインシュタインのやりとりでした(第5回はこちら)。不確定性関係は守られましたが、アインシュタインの問いは一つ残りました。この理論は、一つひとつの出来事を語り尽くしているのか。最終回は、その問いが論文になった1935年です。この年、アインシュタインたちの4ページの論文、ボーアの返事、シュレーディンガーの猫が続けて世に出ました。そのやりとりの中で名前がついたのが、量子もつれ(離れた二つのものが、ひとまとまりとしてしか語れなくなる結びつき)です。

「触れずに分かるなら、もとから決まっていたはずだ」

1935年3月25日、アメリカの学術誌『フィジカル・レビュー』に、一本の論文が届きました。著者はアインシュタインと、二人の助手ポドルスキー、ローゼン。三人の頭文字から、EPR論文と呼ばれます。5月15日号に載った、4ページの論文です。題は問いの形をしていました。「量子力学による物理的な実在の記述は、完全だと考えてよいか」。

議論は、一つの物差しから始まります。相手に少しも手を触れずに、ある量の値を確実に言い当てられるなら、その量は測る前から、相手の側で実際に決まっていたはずだ。論文は、これを「実在する」ことの目安にしました。

次に、二つの粒を考えます。いちど互いに作用させてから、遠くへ引き離す。量子力学によれば、片方の位置を測ると、もう片方の位置が確実に分かるような二つ組を用意できます。同じ二つ組で、片方の勢い(運動量)を測れば、もう片方の勢いが確実に分かります。

遠くの粒には、手を触れていません。それなら先ほどの物差しによって、遠くの粒の位置も勢いも、はじめから決まっていたことになります。ところが量子力学は、位置と勢いの両方に、同時に決まった値を与えることができません。決まっているはずのものを語れないのだから、量子力学の説明は完全ではない。これが論文の結論でした。

書いたのは、アインシュタインではなかった

この論文の文章を書いたのは、ポドルスキーです。この論争の歴史を調べた哲学者ファインによれば、アインシュタインは投稿前の原稿を確かめなかったようで、出来上がりに満足していませんでした。6月19日、彼はシュレーディンガーへの手紙にこう書いています。言葉の都合で、あの論文は何度かの議論のあとポドルスキーが書いた。もとの望みどおりの出来にはならず、肝心な点が、いわば学識に埋もれてしまった、と。

手紙に書かれたアインシュタイン自身の議論は、もっと短いものです。位置と勢いの両方を持ち出す必要はありません。位置だけで足ります。手元の粒の位置を測れば、遠くの粒の位置が分かる。こちらで何をしようと、遠くにある粒の実際のありさまが変わるはずはない(彼はこれを「分離の原理」と呼びました)。それなら遠くの粒は、こちらが測る前から、その位置にあったことになります。ところが量子力学の式は、測る前の遠くの粒に、決まった位置を与えていません。だから式は、実際のありさまを語り尽くしていない。

位置と勢いを同時に決められるかどうかについては、シュレーディンガーに「私にはどうでもいい」とまで書いています。EPR論文は「不確定性関係をかいくぐる工夫」として紹介されることがありますが、アインシュタインの狙いはそこにはありませんでした。問いは、前回見た1927年の議事録や1931年の光の箱と同じ形をしています。

ボーアの返事——同じ題の論文

ボーアは、まったく同じ題の論文で答えました。7月13日に同じ雑誌に届き、10月15日号に載っています。要旨によれば、EPR論文の物差しには、量子の現象に当てはめるとき「本質的なあいまいさ」がある、というのが答えです。

あいまいなのは、「少しも手を触れずに」という言葉でした。ボーアは、手元の粒を測っても、遠くの粒が力で乱されることはない、と認めます。けれども、手元で位置を測る装置を組むか、勢いを測る装置を組むかを決めることは、遠くの粒について「どんな種類の予言ができるかを決める条件そのもの」に影響する、と言うのです。位置を測る組み方と、勢いを測る組み方は、同時にはできません。だから、位置と勢いの両方がそろって決まっていた、とは言えない。装置の組み方まで含めて、はじめて一つの現象になる。前回見た相補性の考え方です。

この返事は、分かりにくいことで知られています。ボーア本人も1949年の回想で、読み返すと表現のまずさを痛感する、これでは論旨をつかむのがとても難しかったにちがいない、と書きました。力では乱さないのに「条件」には影響する、という主張について、ファインは、その意味は少しも明らかでない、と評しています。

シュレーディンガーの猫は、「ばかげた例」として書かれた

EPR論文にいちばん強く動かされたのは、シュレーディンガーでした。彼は「量子力学の現状」という長い文章を書き、ドイツの雑誌に1935年の11月から12月にかけて3回に分けて載せます。脚注には、EPR論文が出たことがこの文章を書くきっかけになった、とあります。

猫が出てくるのは、その第5節です。節の題は「変数は本当にぼやけているのか」。当時、こう考える道がありました。測る前の量は、決まっていないのではない。ぼやけて広がっているのだ、と。原子の中だけの話なら、それで困りません。シュレーディンガーは、それでは済まない「まったくばかげた例」も作れる、と言って、猫を持ち出しました。

鋼鉄の箱に、猫を閉じ込めます。猫が直接さわれないようにして、放射線を数える管と、ごく少量の放射性物質を置く。量は、1時間のうちに原子が1個崩れるかもしれず、同じ確率で1個も崩れないかもしれない、という程度です。原子が崩れれば管が反応し、仕掛けが働いてハンマーが落ち、青酸の入った小びんを割ります。この箱を1時間放っておくと、量子力学の式は箱の中全体を、生きた猫と死んだ猫が「半々に混ざった、あるいは塗り広げられた」形で表すことになります。

シュレーディンガーが言いたかったのは、こういうことです。原子の世界に閉じ込めておいたはずのあいまいさが、目に見える大きさのあいまいさに化けてしまう。しかもそれは、箱を開けて見れば片がつく。だから「ぼやけた模型」を、そのまま現実の姿だと素朴に受け取るわけにはいかない。彼はこう言い添えています。ピントの外れた写真と、雲や霧を写した写真とは、別のものだ、と。

この例には、下敷きがありました。8月8日、アインシュタインはシュレーディンガーに、ひとりでに爆発するかもしれない火薬の例を書き送っています。時間がたつと、式は「まだ爆発していない火薬」と「もう爆発した火薬」の混ぜ合わせになる。現実には、その中間はない。シュレーディンガーは9月19日の返事で、よく似た例を自分も作ったと書いて、猫の話を始めました。

猫はいま、「生きていて、同時に死んでいる」という形で、量子の世界の不思議さの看板として語られます。もとの向きは逆でした。式がそういう形になるからといって、それを現実のありさまと受け取るのはおかしい。式の説明は、まだ足りていない。そう示すための例だったのです。ファインも、猫の出どころは「説明が完全でない」ことを示す議論にあった、と指摘しています。

「もつれ」という名前がつく

同じ文章の後半で、シュレーディンガーはEPR論文の二つの粒に戻ります。そして、そこで起きていることに名前をつけました。ドイツ語で Verschränkung。8月14日にケンブリッジの学会に届いた英語の論文では entanglement。日本語では「もつれ」です。

中身はこうです。ふつうの世界では、全体について知りうることをすべて知っていれば、その部品についてもすべて知っています。ところが量子力学では、二つのものがいちど作用し合ってから離れると、二つを合わせた全体については知りうるかぎりのことを知っているのに、一つひとつについてはそうでない、ということが起きます。全体についての最良の知識が、部分についての最良の知識を含むとは限らない。シュレーディンガーは英語の論文で、これを量子力学の数ある特徴の一つではなく、「これこそが特徴」だと書きました。古い考え方からすっかり離れるしかなくなるのは、この点のせいだ、と。

彼は、居心地の悪さも隠していません。こちらで何を測るかを選ぶだけで、手の届かない相手を、舵を取るように導けてしまう。理論がそれを許すのは「かなり落ち着かない」と書いています。

アインシュタインは、理論は不完全だと考えました。ボーアは、理論は完全で、問いの立て方があいまいだと考えました。シュレーディンガーは、どちらとも決めずに、奇妙さに名前をつけました。ただ、1935年の時点では、これは言葉の上の争いでした。誰の立場をとっても、実験の結果の予言は同じだったからです。

1964年、問いが実験にかけられる

29年後、この争いを実験で決められる形にしたのが、物理学者ジョン・ベルです。下準備をしたのはボームでした。位置と勢いのかわりに、粒が持つ小さな磁石の向き(スピン)を使う形に、EPRの二つ組を言い換えていたのです。

ベルは1964年の論文で、アインシュタインの望みどおりに考えてみました。式には出てこない値を粒が隠し持っていて、測る前から結果は決まっている。しかも、離れた場所どうしは影響し合わない。そう仮定すると、二つの粒の結果のそろい方には、越えられない上限ができます。ところが量子力学の予言は、測る向きの選び方によっては、その上限を超えるのです。論文の結論は、こうでした。量子力学と同じ予言を出すように値を付け足すなら、片方の装置の設定が、どれほど遠くにあるもう片方の結果に影響する仕組みが要る。

1969年、クラウザーたち4人が、これを実際の実験に使える形に直しました。両側で測る向きを二通りずつ用意し、結果のそろい具合を四つの組み合わせについて足し引きした数値を作ります。離れた場所が影響し合わない理論では、この数値は2を超えません。量子力学では、最大で約2.83になります。

1972年、フリードマンとクラウザーは、カルシウム原子が続けて出す二つの光の粒で測り、上限が破られること、結果が量子力学と合うことを示しました。1982年には、アスペ、ダリバール、ロジェが、光の粒が飛んでいるあいだに測る向きを切り替える実験をして、やはり上限を破りました(ばらつきの目安の5倍の差)。片方の設定が、もう片方へ前もって伝わっていたのではないか、という疑いを減らすための工夫です。

それでも、抜け道は残っていました。光の粒の多くは検出されずに取りこぼされていて、偏った組だけを数えていた可能性を消せなかったのです。設定の伝わりと取りこぼしの両方をいちどにふさいだ実験は、2015年に出ます。オランダのデルフトのグループは、1.3キロメートル離した二つのダイヤモンドの中の電子をもつれさせ、245回の試行で 2.42 ± 0.20 という値を得ました。同じ年、ウィーンとアメリカのグループも、光の粒で同じ結論を報告しています。2022年のノーベル物理学賞は、アスペ、クラウザー、ツァイリンガーに贈られました。

この時点でできたこと、できなかったこと

できたことから並べます。1935年の三つの仕事は、新しい実験も、新しい予言も出していません。出したのは、問いと名前です。その問いが、29年後に実験の設計図になり、80年後に抜け道のない実験になりました。

分かったのは、こういうことです。「粒は測る前から結果を決める値を持っている」と「離れた場所どうしは影響し合わない」。この二つを両方とも保つ理論は、実験と合いません。アインシュタインが望んだ形で理論を「完全」にすることは、できなかったのです。ただし、デルフトの値は、誤差の幅が上限の2に近いところまで届いています(論文は、偶然こうなる確率を0.039、約4%と見積もっています)。決め手は一つの実験ではなく、別々の方法による三つの実験がそろったことでした(ウィーンの実験では、ばらつきの目安の11.5倍の差)。

もつれは、道具にもなりました。1991年、エカートは、ベルの上限が破られるかどうかを盗み聞きの検査に使う暗号の方式を出します。量子コンピュータについても、2003年にジョザとリンデンが、量子計算がふつうの計算機より桁違いに速くなるには、問題が大きくなるほど多くの量子ビット(量子コンピュータの計算の単位)がもつれ合うことが必要だ、と証明しました(雑音のない理想的な状態での話です)。同じ年にビダルは、少ししかもつれない量子計算なら、ふつうの計算機で効率よくまねできることを示しています。もつれは、なくてはならない材料です。ただしジョザとリンデンは同じ論文で、もつれこそが計算の力の源だと見るのは誤解を招く、とも書いています。必要ではあっても、それだけで速さの理由にはなりません。

できなかったことも、はっきりしています。猫の問いは残りました。式は半々の重なりを与えるのに、箱を開けて見えるのは、いつも片方だけです。重なりは、どこで、なぜ一つの結果になるのか。量子力学の式そのものは、それを語りません。ベルの結果の読み方も、一つに決まっていません。離れた場所が影響し合うことを受け入れるのか。測る前から値がある、という考えのほうを手放すのか。ほかの読み方をとるのか。実験は、どれか一つを選んではくれませんでした。

この連載では、1927年に出来上がった量子力学が、化学結合、原子核、陽電子、固体の中の電子へと広がっていくのを見てきました。どの回にも、「答えが出せること」と「腑に落ちること」のずれが顔を出しました。最終回の三人は、そのずれを正面から問うた人たちです。その問いは、理論を倒しませんでした。そのかわり、実験の形を与えられ、暗号と計算機の部品になりました。計算は合う。何が起きているのかは、まだ言い切れない。そのあいだの隙間には1935年に名前がつき、いまも埋まっていません。